Geometria Analítica

OI Galera! Ta ai meu video!

Resolução de atividade do livro
Página 53 - Geometria Analítica

Jéssica Batista

Resolução de atividade
Página 51-  Geometria Analítica - Sistema Cartesiano Ortogonal

Jéssica Batista

Resumo sobre Medidas de Tendencia Central

Jéssica Batista 

Frases para pensar…..

“ Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.” (Irene de Albuquerque)

” Os números governam o mundo. “(Platão)

Marcelle Vieira Brito

Dicas de Estudo

A Matemática possui natureza cumulativa, ou seja, é importante dominar bem seus fundamentos antes de avançar para os tópicos mais avançados.

Dicas de Estudo para você

Estude a teoria de maneira consistente.
Pratique bastante os exercícios.
Faça esquemas de estudo inteligentes.
Faça uma boa revisão.

Não decore fórmulas, procure entendê-las
Não desista, mas insista e muito….
Estude por conta própria – o método da descoberta é uma das melhores maneiras de assimilar novos conteúdos.
Estudar em casa é questão de hábito
É necessário tempo e esforço nos estudos individuais.
Procure ensinar aos seus colegas tudo o que você aprender, pois lecionar é uma ótima maneira de aprender

Bons estudos!
Marcelle Vieira Brito

Curiosidades

*Papa matemático

Você sabia que já existiu um Papa matemático?

Gerbert, geômetra famoso, foi arcebispo de Ravena e subiu à Cátedra de São Pedro no ano 999. Considerado um dos mais sábios do seu tempo, chamou-se Papa Silvestre II. Foi o primeiro a vulgarizar no Ocidente latino o emprego dos algarismos arábicos.

Além da matemática, dedicou-se ao estudo da astronomia, física, bem como outras ciências, sob o domínio Muçulmano na Espanha. Faleceu em 1003.

*Origem da palavra cálculo

Antigos pastores, para controlar seus rebanhos de ovelhas, os associavam a pedras que guardavam em sacolas. Cada ovelha correspondia a uma pedrinha. No início e final do dia, faziam as devidas correspondências. Se sobrasse pedra, faltava ovelha. Como pedrinha em latim significa "Calculus", daí vem a palavra cálculo.

Marcelle Vieira Brito

Charadas

*Três padres e três canibais

Três padres estão levando três canibais à uma missão. Em um determinado momento, eles se vêem à margem de um rio. Todos devem chegar ao outro lado. Há uma canoa para que eles façam a travessia, porém cabem apenas duas pessoas nela. Além disso, o número de canibais em um lado do rio nunca pode ser superior ao número de padres, caso contrário são devorados. De que modo eles atravessaram o rio, sem que nenhum padre virasse comida dos canibais?




*Que soma é esta?

Dez e dez não são vinte.

Mas mais cinquenta são onze.

Que soma é esta?





*Número de cervejas

Estão num boteco, 40 homens batendo um papo, após mais um vitória do Grêmio, num disputado Grenal.
Desse total, 25% tomou apenas uma cerveja. Dos outros 75%, metade tomou duas cervejas e a outra metade não tomou nenhuma.
Quantas cervejas foram tomadas no total pelos 40 homens?


Marcelle Vieira Brito

Humor

Prisão Perpétua?

Relógio de Matemático

Pérola 1

Pérola 2

Distância entre dois pontos

A base da geometria analítica encontra-se na distância entre dois pontos, pois muitos conceitos são inerentes a esse. Portanto, compreender a expressão algébrica para o cálculo da distância entre dois pontos colabora para uma compreensão fidedigna de outros conceitos da geometria analítica.

A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto.

Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.

Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.

Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:

Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.

Informações retiradas do site - Brasil Escola.

Gabriel Couto Pires

Galera! Como vão?

Como sei que todos vocês são assíduos, e  estão super ''ansiosos'' por nossos posts.. ( sqn'), quero compartilhar com vocês esse vídeo, que vai ajudar , acredito, vocês assim como nos ajudou também.
Ele vai dar uma explicação bem detalhada, e para nós aqui, bem chata. Mas para aqueles que se sentem mais confortáveis ter aulas com professores mais sérios, curtam! **D

http://www.youtube.com/watch?v=ZEZpvBJolas

Professore -

Marcus Vinícius Reis Ferreira

Gabriel Couto Pires

Estes são os tipos dos estudos feitos na Geometria Analítica!
Enjoy it! 

Estudo Analítico do PontoPlano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos
Estudo da RetaEquação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta
Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência
Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gabriel Couto.

Vamos ver um pouco do surgimento da geometria Analítica???
Antes de começarmos, qualquer assunto, sugiro que possamos analisar o contexto historico, que levou ao se descobrimento ou aperfeiçoamento!

A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos. Mas, apesa do seu brilhantismo faltava operacionalidade à geometria grega. E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra. Mais do que isso, somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.

Ocorre porém que o fato de haver condições para uma descoberta não exclui o toque de genialidade de alguém. E no caso da geometria analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois franceses, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650), curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional, são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas. E, diga-se de passagem, não trabalharam juntos: a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de descobertas simultâneas e independentes.

Se o bem-sucedido Pierre de Fermat zeloso e competente conselheiro junto ao Parlamento de Toulouse, dedicava muitas de suas melhores horas de lazer à matemática, certamente não era porque faltasse, alguém em sua posição, outras maneiras de preencher o tempo disponível. Na verdade Fermat simplesmente não conseguia fugia à sua verdadeira vocação e, apesar de praticar matemática como hobby, nenhum de seus contemporâneos contribuiu tanto para o avanço desta ciência quanto ele. Além da geometria analítica, Fermat teve papel fundamental na criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e, especialmente, da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as propriedades dos números inteiros.

A contribuição de Fermat à geometria analítica encontra-se num pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos e data no máximo, de 1636 mais que só foi publicado em 1679, postumamente, junto com sua obra completa. É que fermat, bastante modesto, era avesso a publicar seus trabalhos. Disso resulta, em parte, o fato de Descartes comumente ser mais lembrado como criador da Geometria Analítica.

O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressará aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da filosofia.

A Geometria Analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.

A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mais, cada um a seu modo, sabiam que a idéia central era associar equações a curvas e superfícies. Neste particular, Fermat foi mais feliz. Descartes superou Fermat na notação algébrica.

Baseado no site - http://www.somatematica.com.br/historia/analitica.ph

Gabriel Couto Pires

Exercícios propostos 

Página 51 > Geometria Analítica> Sistema cartesiano ortogonal 

(1)

A (2,5)
B (5,2)
C (-4,3)
D (-1,-6)
E (3,-4)

(2)

(3)
A (0,0)
B (2a,0)
C (2a,0)
D (0,a)

(4)
P tem coordenadas tais que P(a,a) com a ER
P tem coordenadas tais que P(a,-a) com a ER

(5)
m E R | - 4/3 < m < -1/2


Jéssica Batista

Geometria Analítica 

Coordenadas cartesianas na reta

a) Eixo Cartesiano: toda reta orientada, com uma origem estabelecida e com um segmento unitário convencionado. 

b)Medida algébrica: Medida algébrica de um segmento orientado sobre um eixo(e) é um número real cujo módulo é comprimento do segmento cujo sinal é positivo ou negativo conforme o sentido do segmento concorde ou discorde do sentido do eixo.

c)Abscissa:  Abscissa de um ponto (P) sobre um eixo cartesiano (e) é o número real Xp que a ele corresponde.

Medidas de Tendencia Central

Média aritmética;
Média aritmética ponderada e
Moda.

Jéssica Batista

Quantos moleques cabem numa circunferência?