Hello Galera!
Espero que Gostem, segundo Video!
Feliz Natal, e Happy New Year!

Gabriel Couto Pires

Condição de Alinhamento de Três Pontos


Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.

Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.

O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos. Observe os pontos no plano cartesiano a seguir:

Marcelle Vieira Brito

Breve explicação sobre: Área do triangulo

Jéssica Batista

Breve explicação sobre: Posição relativa entre duas retas no plano

Jéssica Batista

Breve explicação sobre Equação geral da reta

Jéssica Batista

RESOLUÇÕES DE ATIVIDADES DE ASSUNTOS DA IV UNIDADE

JéssicaB. 

 

''A Matematica não mente. Mente quem faz mal uso dela'' - Albert Einstein

Gabriel Couto Pires

Curiosidades de Geometria: Vamos ver algumas curiosidades???

Curiosidades de Geometria: Vamos ver algumas curiosidades???

                           

              

                                                    

           Pirâmide de Quéops

 O maior sólido geométrico feito pelo homem é a pirâmide de Quéops, no Egipto e foi construída no século 25 a.C..                                                                       

Esta construção é uma das "sete maravilhas do mundo" que chegou quase intacta aos nossos dias.Tem de altura 138m e a base quadrada tem de lado 230m. Cobre uma área de 54000 m2 e foi feita com mais de dois milhões de blocos de pedra, pesando cada um deles, em média, 2,5 toneladas.                                           
Segundo o historiador grego Heródoto, esta pirâmide, cujas faces laterais são triângulos isósceles, possui a seguinte propriedade: "Cada face lateral triangular tem uma área igual à do quadrado construído sobre a altura da pirâmide."
Os egípcios construíram cerca de 80 estruturas do tipo desta pirâmide.
A célebre frase que Napoleão disse aos seus soldados aquando da conquista do Egipto foi: "Soldados, do alto destas pirâmides quarenta séculos vos contemplam."

                                             
                                     

                                                  Tampa de Esgoto

As tampas dos esgotos são circulares e não quadradas, porque uma tampa de esgoto quadrada poderia escorregar pelo buraco e cair dentro do esgoto, quando a voltássemos de lado.

                                               

           

Círculo

De entre todas as figuras planas com o mesmo perímetro, o círculo é a que tem maior área.

Triângulo de Descarga

Nos tempos primitivos da civilização grega, foi usado pelos gregos o triângulo de descarga, uma construção que permitia descarregar as pressões exercidas por grandes pesos que se encontravam por cima das portas dos túmulos e das cidadelas.
Devido ao peso, as portas podiam abater, mas, com o triângulo esse peso era suportado pelos postes laterais que eram maciços. Os triângulos de descarga eram geralmente abertos, mas podiam ser tapados e decorados, como acontece no caso da cidade de Micenas com a porta dos leões.

Pirâmide de Louvre

Outra pirâmide célebre construída nos nossos dias, ou melhor, em 1988, é a pirâmide de Louvre que tem de altura 21m e a base quadrada tem 34m de lado.                           

 

 

http://vivendoamatematicaa.blogspot.com.br/2012/10/curiosidades-de-geometria.html

 

Gabriel Couto Pires         

HISTÓRIA DA GEOMETRIA ESPACIAL

    Sabemos que a Matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem esconde-se nas areias das antigas civilizações egípcias. O estudo da geometria espacial pelos povos da mesopotâmia (região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Tigre e Eufrates) é datada desde, aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo e todo o conhecimento que temos hoje se baseiam em documentos que denominamos papiros. Dentre os principais podemos citar o “papiro de Rhind” e o “papiro de Moscou”.

    Estes papiros são compostos por exposições de problemas e suas resoluções. Na verdade o que distingue a Matemática babilônica da grega (posterior) é o fato de não serem conhecidos seus criadores.

    Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, associavam o estudo da Geometria espacial ao estudo da metafísica e da religião, devido as formas abstratas que os sólidos apresentam.

    A Geometria chega ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras Alexandrinos. Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o cilindro e Euclides com seu livro denominado de ELEMENTOS, onde sistematizava todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, fornecendo desta forma ordenação através de uma linguagem científica.

    Depois de um longo tempo onde os estudos sobre Geometria Espacial ficaram estancados nas teorias da Geometria grega, foi durante o período denominado historicamente de “Renascimento” que ocorreu o resgate ao estudo de toda ciência adormecida até aquele momento. Diversos matemáticos como Leonardo Fibonacci (1170-1240) retomam os estudos sobre Geometria Espacial e em 1220 escreve a “Practica Geometriae”, uma coleção sobre Trigonometria e Geometria (abordagem nas teorias de Euclides e um análogo tridimensional do teorema de Pitágoras).

    Em 1615 Joannes Kepler (1571-1630) rotula o “Steometria” (stereo-volume/metria-medida) o cálculo de volume. A palavra volume vem de volumen que é a propriedade de um barril (vinho, azeite, etc.) de rolar com facilidade.

http://escolaveralux.no.comunidades.net/index.php?pagina=1733882192_01

Gabriel Couto Pires

Geometria Espacial : Vamos ver algumas formas geometricas???


Gabriel Couto Pires

Questões de Geometria Espacial com resoluções:

6) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, então seu volume fica aumentado em:

Resolução:

7) Uma caixa d´água tem forma cúbica com 1metro de aresta. De quanto baixa o nível da água ao retirarmos 1 litro de água da caixa?

Resolução:

8 ) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, eles valem:

Resolução:

9) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m³. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos números 3, 4 e 5.

Resolução:

10) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um individuo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do individuo , em litros, é:

Resolução:

 Gabriel Couto Pires

http://pensevestibular.com.br/exercicios-2/lista-de-exercicios/40-questoes-de-geometria-espacial-com-resolucoes

Algumas Questões de Geometria Espacial com resoluções: 

1) Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Seu volume vale:

Resolução:

 

2) Calcular em litros o volume de uma caixa d’água em forma de prisma reto, de aresta lateral 6m, sabendo-se que sua base é um losango cujas diagonais medem 7m e 10m.

Resolução:

3) Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989

Da redação

O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baia Principe Willian. Uma semana depois , 1300km² da superfície  do mar já estavam cobertos de petróleo.

Supondo que o petróleo derramada se espalhasse uniformemente nos 1300km² da superfície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:

Resolução:

 

 

4) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?

Resolução:

5) Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área total desse cubo, em unidades de área é igual a:

Resolução:

Gabriel Couto Pires 
]
http://pensevestibular.com.br/exercicios-2/lista-de-exercicios/40-questoes-de-geometria-espacial-com-resolucoes

Geometria Espacial

 Perpendicularismo entre planos

     Dois planos, , são perpendiculares se, e somente se, existe uma reta de um deles que é perpendicular ao outro:

Observação: Existem infinitos planos perpendiculares a um plano dado; esses planos podem ser paralelos entre si ou secantes.
Projeção ortogonal
     A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano é a intersecção do plano com a reta perpendicular a ele, conduzida pelo ponto P:

      A projeção ortogonal de uma figura geométrica F ( qualquer conjunto de pontos) sobre um plano é o conjunto das projeções ortogonais de todos os pontos de F sobre :

Distâncias

A distância entre um ponto e um plano é a medida  do segmento cujos extremos são o ponto e sua projeção ortogonal sobre o plano:
A distância entre uma reta e um plano paralelo é a distância entre um ponto qualquer da reta e o plano:
A distância entre dois planos paralelos é a distância entre um ponto qualquer de um deles e o outro plano:
A distância entre duas retas reversas, r e s, é a distância entre um ponto qualquer de uma delas e o plano que passa pela outra e é paralelo à primeira reta:	http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial5.php Gabriel Couto Pires

Geometria Espacial
   

Postulado de Euclides ou das retas paralelas   

P₁₀) Dados uma reta  r e um ponto P r, existe uma única reta s, traçada por P, tal que r // s:      

  
Determinação de um plano
              Lembrando que, pelo postulado 5, um único plano passa por três pontos não-colineares, um plano também pode ser determinado por:

• uma reta e um ponto não-pertencente a essa reta:

                                                                                 

• duas retas distintas concorrentes:

                                                                                     

• duas retas paralelas distintas:

Posições relativas de reta e plano

      Vamos considerar as seguintes situações:

a) reta contida no plano

     Se uma reta r tem dois pontos distintos num plano , então r está contida nesse plano:

b) reta concorrente ou incidente ao plano

    Dizemos que a reta r "fura" o plano ou que r e são concorrentes em P quando .

Observação: A reta r é reversa a todas as retas do plano que não passam pelo ponto P.

c) reta paralela ao plano

    Se uma reta r e um plano não têm ponto em comum, então a reta r é paralela a uma reta t contida no plano ; portanto, r //

Em existem infinitas retas paralelas, reversas ou ortogonais a r.

P₁₁) Se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua intersecção é dada por uma única reta que passa por esse ponto.

http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial3.php

Gabriel Couto Pires